围棋的合法局面有多少

自古及今，弈者无同局。
——《张拟·棋经十三篇·论局篇第一》

标准棋盘有361个点，每个点有黑白空3种状态，可能的状态组合成的局面有3^361个，但有些局面是围棋规则禁止的，如自杀、打劫。围棋的合法局面究竟有多少呢？

1. 古人的概算

沈括·梦溪笔谈·技艺：
方二路，用四子，可变八十一局。
方三路，用九子，可变一万九千六百八十三局。
方三路，用九子，可变一万九千六百八十三局。
方四路，用十六子，可变四千三百四万六千七百二十一局。
方五路，用二十五子，可变八千四百七十二亿八千八百六十万九千四百四十三局。
方六路，用三十六子，可变十五兆九十四万六千三百五十二亿八千二百三万一千九百二十六局。
方七路以上，数多无名可纪。尽三百六十一路，大约连书万字四十三，即是局之大数。

2. 现代计算机的验证

John Tromp痴迷于探索围棋合法局面数上限，2016年1月20日，他宣布终于确定了一路至十九路棋盘的合法局面数！十九路的局面数是一个171位的十进制数字，约等于2.08×10^170。计算的源代码发布在github.com/tromp/golegal。如果自行验证，他建议使用15TB闪存磁盘、16核CPU、192GB内存的服务器，运算几个月的时间。

1	1
2	57
3	12675
4	24318165
5	414295148741
6	62567386502084877
7	8367784784798428762 8595
8	9909669536181702602 81935463385
9	1039191487912938343 1898309043879879346 9
10	9649842850190965458 9630887978835098088 148177857
11	7934748668165822668 2093667179018913232 1673383112185151899
12	5777425848951323899 8237970307483999327 2872107569911896559 42651331169
13	3724979230768639644 2294904767024517674 2491579482087175332 5479955097059587523 7705
14	2126677329003662242 4978935765044059809 8805861083269127196 6238722132281963524 55447575029701325
15	1075146430836138311 8768413754866123809 7337888203278444027 6460166287088360171 1298309339239868998 337801509491
16	4813066963822755416 4290560224842996464 8687410096724926394 4719599975607459850 5022220395911493314 3180552465546745306 7042377
17	1907938891962819920 4605726181850465220 1510583381479222439 6726923194405918721 4767997105992341735 2092306672884621790 9007365971258326208 7437
18	6697231142888292128 9274018884170654350 9937780640178732810 3183376969456244285 4721810521432601277 4371397184848890970 1118362834704688128 2790714992650234763 3
19	2081681993819799846 9947863334486277028 6522453884530548425 6394568209274196127 3801537852564845169 8519643907259916015 6281285460898883144 2712971531931755773 6620397247064840935

3. 奇妙的十九路合法局面数

十九路棋盘的合法局面是一个9×19=171位的数字，如果转换为三进制数字，0表示空点，1表示黑子，2表示白子，可以呈现为一个19×19=361的棋盘。

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2 1 1 2 1 2 0 0 2 1 2 1 0 0 0 2 2 0 2
2 1 0 0 2 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2
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1 0 2 0 2 0 1 2 0 1 1 2 2 1 0 0 1 2 1
1 0 0 0 1 1 1 2 0 2 2 0 0 0 2 0 1 2 2
0 0 2 1 2 0 0 2 0 0 1 1 1 0 2 0 2 0 0
0 0 2 2 0 2 2 2 0 0 0 2 1 0 1 0 0 0 2
2 1 0 0 2 0 2 2 2 2 1 0 0 2 1 1 1 2 1
2 0 0 1 0 2 2 1 2 1 1 2 2 0 2 0 1 2 0
2 1 1 1 0 0 2 1 0 0 2 2 1 2 2 2 0 1 1
2 2 1 2 0 1 1 1 0 2 0 1 2 0 2 2 2 0 2
2 0 1 0 1 2 1 1 0 1 1 0 2 1 2 0 0 2 1
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2 0 1 0 0 1 1 0 2 1 2 1 2 1 1 0 2 2 0
2 2 1 1 2 0 1 0 2 0 1 2 0 2 1 2 1 0 0
0 0 0 1 1 2 2 1 0 2 1 0 1 0 2 1 1 2 0
2 2 0 2 1 0 2 2 0 0 2 1 1 1 1 1 2 2 2

如图：

图像来源于 tromp.github.io